A Szűrővizsgálatok Mögött álló Matematika

Mit jelent valójában a pozitív eredmény.

Úgy tűnik, néhány havonta egy új tanulmány rámutat az újabb széleskörű rákszűrés hatékonyságára. 2009-ben az Egyesült Államok Preventive Services Munkacsoportja azt javasolta, hogy sok nő később és ritkábban végezzen mammográfiát, mint azt korábban ajánlották, mert úgy tűnik, hogy kevés éves haszon származik az éves vizsgálatokból, ha van ilyen. Ugyanez a csoport a közelmúltban még hangsúlyosabb nyilatkozatot tett közzé a prosztatarák prosztataspecifikus antigéntesztjéről: sok életet megront, de összességében nem menti meg őket.

Nemrégiben a Dartmouth Egészségpolitikai és Klinikai Gyakorlati Intézet kutatói bejelentették, hogy az, hogy egy mammográfia (az Egyesült Államokban évente csaknem 40 milliót készítenek) rákot észlel, még nem jelenti azt, hogy életet ment. Megállapították, hogy a becslések szerint évente 138 000 emlőrák közül a teszt nem segített a 120 000 - 134 000 nő szenvedő nők döntő többségén. A rákos megbetegedések vagy annyira lassan növekedtek, hogy nem jelentettek problémát, vagy sikeresen kezelték volna őket, ha később klinikailag felfedezik őket, vagy pedig annyira agresszívek voltak, hogy keveset lehetne tenni ellenük. Hasonló kritika érte a tüdőrák mellkasi röntgenfelvételeit és a méhnyakrák Pap-tesztjeit.

Az egyes esetek meghatározzák, hogy a tesztek és a kezelés milyen módszerekkel a legjobb, természetesen, de ezeknek a teszteknek az egyik tényezője egy kis numerikus bölcsesség, amelyet bár a matematikusok jól ismernek, megismétlődik: amikor valaki viszonylag ritkát keres (nem csak rákot, hanem mondjuk terroristák esetében is) a pozitív eredmény gyakran hamis. Vagy a „felismert” életveszélyes rák nincs ott, vagy olyan típusú, amely nem öl meg.

A fenti rákos megbetegedések gyakoriságának számát, valamint az egyes tesztek érzékenységét és specifitását tekintve fontolóra vegye az X rákot, amely feltételezzük, hogy az adott populációban élők 0,4 százalékát sújtja (kettő 500-ból).

egy bizonyos időpontban. Tegyük fel továbbá, hogy ha Önnek ez a rákja van, akkor 99,5 százalék az esélye, hogy pozitív eredményt fog kapni. Másrészt, ha nem, akkor 1 százalékos esélyt feltételezünk, hogy pozitív eredményt fog felmutatni. Beilleszthetjük ezeket a számokat Bayes tételébe, amely a valószínűségelmélet egyik fontos eredménye, és betekintést nyerhetünk, de a számtanon keresztüli közvetlen munka egyszerre szemléletesebb és szórakoztatóbb.

Fontolja meg, hogy ennek a ráknak a tesztjeit egymillió embernek adják ki. Mivel a prevalencia kettő az 500-ból, körülbelül 4 000 (1 000, 000 x 2/500) embernek lesz. Feltételezés szerint ennek a 4 000 embernek 99,5 százaléka pozitív eredményt fog felmutatni. Ez 3 980 (4 000 x 0,995) pozitív teszt. De a tesztelt emberek 996 000 (1 000 000 000 - 4 000) egészséges lesz. Feltételezés szerint ennek a 996 000 embernek 1 százaléka szintén pozitív eredményt fog felmutatni. Vagyis körülbelül 9 960 (996, 000 x 0,01) hamis pozitív teszt lesz. Így a 13 940 pozitív tesztből (3, 980 + 9, 960) csak 3, 980/13, 940 vagy 28,6 százalék lesz igazi pozitív.

Ha a 9, 960 egészséges embert káros kezelésnek vetik alá, a műtéttől a kemoterápián át a sugárzásig, a tesztek nettó haszna nagyon negatív lehet.

A számok a különböző rákos megbetegedések és tesztek szerint változnak, de ez a fajta kompromisszum mindig felmerül a pszichológia és a matematika közötti ködös régióban. A teszt miatt megmentett élet, bár nem olyan gyakori, pszichológiailag sokkal elérhetőbb eredmény, mint a sok lényeges, ugyanakkor viszonylag láthatatlan rossz hatás, amelyhez a teszt gyakran vezet.